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从植树问题，我们扩展到了方阵的问题。
方阵问题是很重要的数形结合应用。
方阵有实心和空心两种，实心方阵暂时放下，那是完全平方数的问题，放到五年级里面来讲。先来试着数一数空心方阵的数量吧。
4×4-4=12，这是一种我们过去在植树问题里学习过的方法。 总结成公式就是
每边的数量 × 4 - 4 计算的结果是这一层的数量。
风车法的规则是 （每边的数量 - 1）× 4 = 一层的总数
我们通过上面的表格，探索一下边上个数，层上个数和层之间的关系。
得到一个什么样的规律呢？是不是越往外每层的个数越多，并且比里里面一层多8，每行多2?是一个等差数列？
例题1 ☆☆☆ 士兵们天天排成单层方阵，觉得很没意思。有一天，他们排出了一个双层的空心方阵，这个方阵最外层每边上有10个人，那么这个方阵一共有多少人？
例题2 ☆☆☆☆ ?一共120个士兵，排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？ 提示一下，是不是可以用和差问题来解题呢
例题3 ☆☆ 这次我们排成实心的方阵，最外层每边是12个士兵，那么这个方阵一共多少人呢？
例题4? ☆☆☆ ?军营里的弓箭兵排成了一个实心方阵，后来，又来了11个弓箭兵加到一起。横竖比原来各增加了一排，仍然是实心的方阵。求原来的方阵共有多少士兵？
例题5?☆☆☆☆ 求出多层方阵里面小猫的总数。
例题6 ☆☆☆☆☆ 战士们准备迎击敌人，排成战斗方阵。中间的实心方阵是步兵，外边三层是弓箭兵，最外边两层又是步兵。已知方阵中弓箭兵的人数是120人。请问步兵有多少人？
方阵问题是植树问题的延续，在逻辑上用到了等差数列的知识。同学们会发现，知识的大厦是一砖一瓦慢慢搭建起来的。以前的基础总是能够用到。
比如画线段图的方法解题、等差数列求和、植树问题里面的操场植树，四个角全种树的情况。所以呀，学习要前后联系，这叫做 “温故而知新” 。
下面我们总结一下学到的规律。
方阵有实心和空心
按边上的个数叫做n阶方阵
求每层的个数有常用的两种方法 风车法和井字法
一层数量 ÷ 4 + 1 = 每边数量 或者? （一层数量 + 4）÷ 4?= 每边数量
每层的数量关系是等差数列，公差是8
每边的数量是等差数列，公差是2
多层方阵也能用风车法来计算 ：（最外边数- 层数?）×层数×4
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三年级
含义
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
数量关系
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
解题思路和方法
方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
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